Tema 4 funciones caracteristicas

Permite analizar la estacionariedad y la ergodicidad de los procesos. Esto evita la necesidad de calcular integrales complejas directamente sobre la función de densidad. La función característica de una suma de variables aleatorias independientes es el producto de sus funciones características individuales.

A pesar de su utilidad, la función característica requiere el dominio de números complejos.

Este criterio es análogo a la factorización de la función de densidad conjunta. El Teorema del Límite Central establece la convergencia de la suma de variables aleatorias a una distribución normal. Se utiliza para describir la evolución temporal de la distribución de probabilidad. Dada la función característica, podemos recuperar la distribución de probabilidad original.

Algunas distribuciones, como la distribución estable, se definen principalmente a través de sus funciones características. La unicidad se demuestra utilizando la inversión de Fourier. Las funciones características son especialmente útiles cuando las distribuciones no tienen forma cerrada.

Esto la convierte en una herramienta más general y robusta. La función característica proporciona una forma completa de caracterizar estas distribuciones. Esta definición la conecta directamente con la transformada de Fourier de la función de densidad. Es especialmente útil para distribuciones donde los momentos son difíciles de obtener directamente.

Esta propiedad simplifica el análisis de sumas de variables aleatorias. Es especialmente útil para distribuciones con colas pesadas. La función característica, sin embargo, puede tener una forma analítica más manejable. Esto permite trabajar con la función característica en lugar de la distribución, simplificando algunos cálculos.

Es una herramienta útil en el análisis de datos y modelado probabilístico. La función característica es una herramienta clave para demostrar este teorema. La función característica está definida como la esperanza del exponencial imaginario de la variable aleatoria.